根据提供的参考信息，威海刘公岛东面的美食城附近并没有直接提到具体的购物商场。但是，我们可以根据信息推测一些可能的情况。

首先，刘公岛位于威海市环翠区，是一个著名的旅游景点。根据信息[1]，威海的商圈分布较为集中，其中海港商圈和环翠区商圈相对较近。海港商圈有海港大厦和威胜大厦，主要售卖一些旅游纪念品和特色商品，而环翠区商圈则以华联、百货大楼、振华商厦等为核心。

考虑到刘公岛东面美食城的位置，它可能位于环翠区商圈或者靠近海港商圈。虽然具体提到美食城附近的购物商场信息有限，但可以推测，周边可能存在一些小型商店、特色纪念品店或超市，供游客购买当地特色商品或日常生活用品。

若想找到更详细的购物信息，建议您直接查询威海当地的地图服务或向当地居民咨询，这样可以得到更准确和即时的信息。同时，您也可以考虑前往威海市中心的购物商场，如威海国际商城、威高广场、振华商厦等，那里有更丰富的购物选择。