在威海刘公岛购买二手房时，需要支付的税费主要包括以下几个方面：
契税：根据威海市的税费政策，契税的缴纳比例根据房屋面积和购房者的房屋套数而定。具体如下：
- 面积在90平方米以下，首套房缴纳1%的契税；
- 面积在90平方米以上至144平方米以下，首套房缴纳1.5%的契税；
- 面积在144平方米以上，首套房缴纳2%的契税；
- 二套房及以上的契税比例为3%。
营业税：若房产证未满5年，卖方需缴纳5.6%的营业税；若房产证满5年，可以免征营业税。
个人所得税：个人所得税的征收标准通常为房屋成交金额的1%，若房产证满5年且是卖方的唯一住房，可以免征个人所得税。
交易手续费：按照房屋建筑面积计算，一般为3元/平方米，但实际操作中，买方和卖方通常各承担一半，即6元/平方米。
测绘费：具体费用根据刘公岛所在区域的具体规定而定。
权属登记费及取证费：通常情况下，权属登记费及取证费在200元以内。
评估费：根据房屋评估额的0.5%缴纳。
合同印花税：按照房屋成交金额的0.05%缴纳。
请注意，上述税费标准仅供参考，具体费用可能会因政策调整、房屋具体情况以及交易双方协商结果等因素有所不同。建议在购房前，向相关部门咨询最新的税费政策，以确保准确了解所需缴纳的税费。