威海刘公岛的网上订票操作如下：
选择游览日期：首先，您需要确定您计划前往刘公岛游览的日期。由于不同季节开放时间和规定可能有所不同，建议您提前了解相关信息。
选择购票平台：您可以通过以下几种方式在线预约购票：
- 威海刘公岛官方网站
- 旅行预订平台，如携程、马蜂窝、驴妈妈等
- 其他在线票务平台
填写个人信息：在所选平台进行预订时，您需要填写一些基本信息，包括姓名、联系方式、预计到达日期等。
选择门票类型：根据您的需求选择门票类型。刘公岛的门票分为大套票和小套票：
- 大套票：138元，包含往返船票、景区大门票、刘公岛博览园、鲸馆、中国甲午战争博物院、中国甲午战争博物馆陈列馆、熊猫馆。
- 小套票：100元，包含往返船票、景区大门票、鲸馆、中国甲午战争博物院、中国甲午战争博物馆陈列馆、熊猫馆。
确认订单并支付：仔细阅读订单信息，确认无误后进行支付。支付方式通常包括在线支付、支付宝、微信支付等。
打印或保存电子票：支付成功后，您将获得电子票或订单确认信息。您可以选择打印纸质票，或者将电子票保存在手机中。
前往刘公岛：在预约的日期，按照订单中的集合地点和时间，前往码头乘船前往刘公岛。
游览刘公岛：到达刘公岛后，按照预约的安排游览岛上的景点和活动。
请注意，由于政策和时间的变动，建议您在预订前查阅最新的官方信息，以确保预订流程的准确性。