根据提供的参考信息，以下是一些位于威海刘公岛附近的酒店，它们提供了健身房的设施：
威海地中山酒店：这家酒店位于威海环翠区东山路28号，靠近刘公岛码头。酒店设施包括KTV娱乐中心、健身房、韩式美容美发中心、海水游泳池及海边垂钓平台等。因此，可以推断该酒店提供了健身房服务。
威海启明假日酒店：同样位于威海环翠区东山路28号，这家酒店也提供健身服务，具体设施包括KTV娱乐中心、健身房等。
景缘商务酒店（威海刘公岛旅游码头店）：这家酒店位于威海环翠区纪念路42号，靠近刘公岛码头。虽然没有明确提到健身房，但作为商务酒店，通常这类酒店也会提供健身设施以供客人使用。
虽然上述酒店都提供了一定程度的娱乐和健身设施，但具体健身房的情况建议直接联系酒店前台或访问酒店官方网站以获取最准确的信息。此外，如果想要在刘公岛上住宿并享受健身房设施，建议选择提供此类服务的酒店，以确保满足您的需求。