当上海东方明珠公路下大雨，游客若遭遇突发疾病，可以采取以下措施进行应对：
及时求助：游客应立即向周围人员求助，如遇到其他游客、景区工作人员或者志愿者。同时，如果身边有通讯设备，应尽快拨打120急救电话。
保持冷静：在等待救护车到来时，尽量保持冷静，避免因恐慌而加重病情。
现场急救：如果游客具备基本的急救知识，可进行现场急救，如给患者进行心肺复苏（CPR）等。但若不确定自己是否能够正确进行急救，不建议自行进行。
保护患者：尽量将患者安置在安全、干燥的地方，避免病情因天气原因恶化。如有可能，用衣物等物品为患者遮盖身体，防止因雨淋而感冒。
保持沟通：与患者保持沟通，询问其症状，如疼痛部位、持续时间等，以便救护人员到达现场后快速了解病情。
提供信息：向救护人员提供以下信息，以便他们更好地为患者提供救治：
- 患者姓名、年龄、性别等基本信息；
- 患者目前的主要症状；
- 患者是否有过敏史、既往病史等；
- 患者是否已经服用了任何药物或接受了治疗。
配合救护人员：救护人员到达现场后，游客应积极配合，按照救护人员的要求提供帮助。
记录情况：如有可能，游客可以记录下突发疾病发生的时间、地点、患者症状等信息，这些信息可能对后续的治疗和调查有所帮助。
总之，在梅雨天气下大雨时，游客遇到突发疾病应保持冷静，及时求助，并配合救护人员提供必要的信息，以确保患者得到及时救治。