台儿庄古城周边的景点游玩，最佳季节一般推荐为春秋两季。以下是详细的原因和推荐：
春季（3月至5月）：
- 气候温和，不冷不热，适合户外活动。
- 春天是万物复苏的季节，古城周边的自然风光如古运河、湖泊、湿地等景致迷人，花草树木开始绽放，景色宜人。
- 台儿庄古城的春天还可以观赏到美丽的花展，如石榴花、菊花展等。
秋季（9月至11月）：
- 秋高气爽，气候凉爽，适合长时间户外活动。
- 秋季是台儿庄古城最美的季节之一，此时的银杏叶金黄，景色宜人。
- 同时，秋季也是品尝当地美食的好时机，如大闸蟹、烧鸡等特色美食。
在春秋两季，游客可以在台儿庄古城及周边欣赏到美丽的自然风光和丰富的文化活动，是游玩的最佳时期。夏季虽然气候炎热，但可以在古城内寻找一些凉爽的场所，如茶馆等，同时夜晚的夜景也很迷人。冬季虽然气温较低，但古城内会有一些民俗活动，如花灯会等，也有独特的冬景可以欣赏。不过，考虑到气候和活动丰富度，春秋两季仍是游玩台儿庄古城周边景点的首选季节。