根据您提供的参考信息，台儿庄古城及其周边确实存在多个停车场，但关于是否提供床车停车区附近的停车场租赁服务的信息并不明确。
通常情况下，停车场会提供普通车辆停车服务，但床车（通常指房车或大型旅游车辆）的尺寸和需求可能与其他车辆不同。因此，如果您需要为床车寻找停车场租赁服务，以下是一些建议：
联系台儿庄古城官方客服：您可以先通过台儿庄古城的官方客服了解是否有专门为床车设置的停车场，以及是否提供租赁服务。
询问景区周边酒店：您也可以联系景区周边的酒店，询问是否提供停车场租赁服务，有些酒店可能会为客人提供床车停车服务。
在线搜索：使用网络搜索引擎，搜索台儿庄古城附近的停车场租赁服务，可能会找到一些提供此类服务的商家。
现场咨询：如果您已经到达台儿庄古城，可以直接前往景区售票处或游客服务中心咨询，工作人员可能会提供相关的信息或推荐。
请注意，由于停车场和租赁服务的具体信息可能会随时间变化，建议您在出行前进行详细查询和确认。