台儿庄古城的床车停车区非常适合家庭出游。以下是对这一问题的具体分析：
停车便利性：根据提供的参考信息，台儿庄古城有专门的停车场，包括东门、南门和游客服务中心等位置，这些地方提供了充足的停车位，且在古城外，方便家庭出游停车。
停车费用：停车场一般免费，但在节假日或周末可能会有收费，收费标准合理，小车5元，大车10元，无时间限制。这对于家庭来说，费用是可以接受的。
游玩便利性：家庭出游时，车辆停放方便可以节省很多时间和精力。从停车场到古城，可以步行或乘坐电瓶车，方便快捷。尤其是在有小孩或老人的家庭中，这样的便利性尤为重要。
住宿选择：台儿庄古城内有多种住宿选择，如正升园酒店、台庄公馆、风雅颂会所等，这些酒店位置便利，设施完善，适合家庭入住。
景区特色：台儿庄古城具有丰富的历史文化和自然景观，非常适合家庭出游。可以游玩古城内的各种景点，如战争遗迹、古建筑、商业街等，晚上还可以欣赏到古城夜景。
安全问题：台儿庄古城的停车场通常有专人管理，安全措施到位，可以保障家庭出游车辆的安全。
综上所述，台儿庄古城床车停车区非常适合家庭出游。在这里，家庭可以享受到便捷的停车服务、丰富的游玩体验和舒适的住宿条件，让出游更加愉快。