关于崂山风景区门口提供免费快递服务的伴手礼店，这个信息可能因时间和具体情况而有所不同。一般来说，一些规模较大、服务齐全的伴手礼店可能会提供此类服务，但具体到哪家店铺提供免费快递，我无法提供确切的答案。
为了获取最准确的信息，您可以采取以下几种方式：
在线搜索：通过搜索引擎查找崂山风景区伴手礼店的相关信息，看是否有店铺明确提到提供免费快递服务。
社交媒体：在社交媒体平台上搜索崂山风景区伴手礼店的相关讨论，看是否有游客分享过相关信息。
电话咨询：直接联系崂山风景区门口的伴手礼店，询问他们是否提供免费快递服务。
景区咨询处：在景区内的咨询处询问工作人员，他们可能会知道哪些店铺提供此类服务。
请注意，由于疫情等因素的影响，服务政策可能会有所变化，建议在前往之前进行确认。