是的，威海刘公岛客运码头支持网上购票。游客可以通过以下几种方式进行网上购票：
官方网站购票：可以访问刘公岛官方网站或者相关旅游平台进行在线购票。在网站上填写相关信息，并完成支付后，即可获得电子票。
第三方旅游平台购票：如携程、马蜂窝、驴妈妈等旅游预订平台，这些平台通常提供包括往返船票、景区门票在内的旅游套餐，方便游客一站式预订。
微信购票：关注“威海本地宝”等微信公众号，通过公众号内的服务菜单进行购票。
购买电子票后，游客通常需要凭借订单信息中的二维码或订单编号在码头自助取票机或人工窗口换取纸质船票，或者直接在码头通过扫描电子票二维码验票登船。
需要注意的是，网上购票时请确保选择正规渠道，避免个人信息泄露和财产损失。同时，由于政策和天气等因素可能影响航班安排，建议出行前关注最新信息，确保行程顺利。