根据您提供的参考信息，刘公岛本身是一个风景秀丽、历史悠久的旅游胜地，但关于刘公岛美食城的详细地址和周边设施的具体信息并未直接提及。然而，我们可以根据已有的信息进行一些推断。
刘公岛位于山东半岛最东边的威海湾内，周边有轮渡、索道等交通设施，可以方便游客到达岛上。岛上有刘公岛国家森林公园、刘公岛博览园、中国甲午战争博物馆等众多景点，且根据提供的参考信息[1]，岛上有缆车，不用担心出行问题。
关于美食城，虽然未找到具体名称和地址，但根据参考信息[1]中提到的“刘公岛博览园南边有个销售点，卖的是鱼、虾等各种海鲜，还有海参、鲍鱼等珍品”，可以推测刘公岛周边可能存在一些提供当地特色美食的店铺或销售点。
对于周边设施是否齐全，考虑到刘公岛作为一个成熟的旅游景点，其周边设施很可能较为完善，包括但不限于以下几方面：
- 餐饮服务：岛上有可能提供各种餐饮服务，包括特色海鲜餐厅和快餐店。
- 购物：销售点可能提供当地特产和纪念品。
- 娱乐休闲：可能会有一些休闲设施，如咖啡厅、茶室等。
- 交通：轮渡、索道等交通设施可以方便游客在岛上和岛际之间移动。
综上所述，虽然无法提供确切的美食城地址和周边设施信息，但可以合理推测刘公岛周边设施应该是齐全的，能够满足游客的基本需求。如果需要更详细的信息，建议联系刘公岛景区的官方咨询热线（如参考信息[1]中提到的电话号码）获取最新的信息。