崂山仰口福字石刻与道教文化的关联可以从以下几个方面来阐述：
福文化在道教中的地位：在道教文化中，“福”是一个重要的概念，代表着吉祥、幸福和长寿。道教强调的是通过修炼和行善积德来求得福报。福字石刻作为道教文化中“福”的象征，体现了道教追求福祉的理念。
观同先生的书法艺术：观同先生是爱新觉罗皇家写福第十一代传承人，其书法作品具有很高的艺术价值。在崂山太平宫题写的“崂山赐福”四个字，既展现了其书法技艺，也传达了道教文化中对福祉的祈愿。
石刻位置与太平宫的关联：崂山太平宫是道教的重要场所，历史上以“太平晓钟”和“福道崂山”著称，被视为福寿祥和之地。将“崂山赐福”的石刻镶嵌在太平宫的东院财神庙东墙上，不仅是对太平宫文化内涵的丰富，也是对道教福文化的一种体现。
与历史文化的结合：“崂山赐福”石刻不仅是一个现代的书法作品，更承载了历史文化的积淀。其落成填补了“福道崂山”文化中的标志性福字之缺，成为崂山祈福标志性文化景观的一部分。
与当地民俗的结合：每年元旦的太平晓钟“福道崂山”新年祈福活动已成为青岛年初首发的文旅主题活动，而“崂山赐福”的落成更是为这一传统活动增添了新的文化内涵。
综上所述，崂山仰口福字石刻与道教文化的关联主要体现在福文化在道教中的地位、书法艺术与道教文化的结合、石刻位置的象征意义、历史文化积淀以及与当地民俗的结合等方面。这不仅丰富了道教文化的内容，也为游客提供了一个了解道教文化和当地历史文化的窗口。