根据您提供的参考信息，上海东方明珠塔在特定的节假日和特殊活动期间会有优惠活动。关于休息日的优惠活动，以下是一些可能的情况：
重阳节优惠：在重阳节期间，东方明珠塔会对60周岁及以上的老年人提供优惠门票，但这个活动通常只在重阳节当天有效。
每周二半价优惠：在2022年11月20日至2024年4月28日期间，东方明珠塔实行每周二的半价优惠活动，但这个优惠仅限于263米的中球体，价格为50元。
上海旅游节优惠：在2024年9月19日至9月25日的上海旅游节期间，东方明珠塔的成人套票实行半价优惠。
中国旅游日优惠：在2024年5月13日的中国旅游日，东方明珠塔的成人套票同样实行半价优惠。
至于休息日的优惠活动，从上述信息中并没有明确提到休息日有特别优惠。通常情况下，如果没有特别说明，休息日可能不会有特别的优惠活动。不过，建议您在计划前往东方明珠塔游玩前，通过官方渠道或旅游服务平台查询最新的优惠信息，以确认是否有针对休息日的优惠活动。同时，由于旅游景点的优惠政策可能会根据季节、节假日等因素进行调整，所以实时关注官方发布的消息是最为可靠的。