上海东方明珠塔和外滩作为上海著名的旅游景点，最佳出行时间通常是在春秋两季，即每年的3月至5月以及9月至11月。这段时间内，上海的天气相对宜人，不冷不热，适合户外游览。
具体来说，以下是一些出行时需考虑的因素：
天气因素：春秋季节的上海天气较为稳定，不像夏季那样炎热，也不像冬季那样寒冷，有利于游客进行长时间的户外活动。
人流密度：节假日和周末游客较多，尤其是国庆节、春节等长假期间，建议避开高峰期出行，选择工作日出行可以减少人群拥挤。
灯光秀：晚上东方明珠塔的灯光秀非常迷人，尤其在9月中旬的上海旅游节以及除夕等重大节日期间，更是不容错过的美景。因此，如果计划在夜间游览，可以根据这些特殊节日的安排来规划行程。
梅雨季节：6月中旬至7月上旬是上海的梅雨季节，这段时间内天气多变，可能会下雨，出行时需注意携带雨具。
台风季节：8月底到9月上旬是上海台风的多发季节，出行前请关注天气预报，确保安全。
综上所述，最佳出行时间为每年的3月至5月以及9月至11月，此时不仅天气适宜，还能享受到东方明珠塔和外滩的美丽夜景。同时，提前规划行程，避开人流高峰，可以提升游览体验。