关于上海东方明珠塔死亡事件的遇难者家属要求景区公开道歉的情况，这涉及到具体的事件和法律责任问题。以下是一些一般性的观点和步骤：
了解事件细节：首先需要了解事件的详细情况，包括遇难者是如何遇难的，事故的原因是什么，以及景区在事件中扮演的角色。
法律咨询：遇难者家属可以咨询法律专业人士，了解自己的权利和可能的法律途径。在中国，如果景区在管理和服务中存在过错，导致他人伤亡，景区可能需要承担相应的法律责任。
沟通协商：家属可以与景区进行沟通，表达自己的诉求，并寻求和解。在沟通过程中，双方应保持理性，通过协商寻找解决问题的方法。
公开道歉：如果家属和景区达成一致，景区可以公开道歉。公开道歉是一种社会责任和道德责任，也是对遇难者家属情感上的慰藉。
法律途径：如果沟通协商无效，家属可以通过法律途径维护自己的权益。这可能包括提起民事诉讼，要求景区赔偿损失。
社会舆论：在处理此类事件时，社会舆论也起到一定的作用。媒体和公众的关注可以促使景区更加重视家属的诉求。
遵守法律法规：在整个过程中，各方都应遵守中国的法律法规，确保自己的行为合法合规。
需要注意的是，以上仅为一般性建议，具体情况还需根据实际情况进行分析和处理。