根据您提供的参考信息，从八大关至崂山风景区的公共交通时间并未直接给出。但是，我们可以根据提供的公交和地铁线路信息，以及一些相关的时间信息来大致推断。

首先，八大关风景区可以通过多种公交线路到达，包括202路环线、231路环线、316路、468路、501路、604路环线、605路、605路大站快车、214路、219路环线、312路区间、26路夜班车、228路、26路、223路、317路等。此外，还有地铁3号线在太平角公园站下车。

对于从八大关到崂山风景区的公交时间，需要根据具体线路的发车时间、行驶速度和交通状况来决定。一般而言，公交车从市南区出发到崂山风景区可能需要30分钟到1小时不等，具体时间取决于所选择的线路和交通状况。

对于地铁，地铁3号线在太平角公园站下车后，乘客可以转乘公交车前往崂山风景区。地铁的运行时间为每天的早6:00至晚22:00，具体每站停留时间会根据运营时刻表变化。

综上所述，从八大关至崂山风景区的公共交通时间大致在30分钟到1小时之间，但具体时间可能因线路、交通状况和发车时间而有所不同。建议出行前通过公共交通查询工具（如Moovit）查询最新的发车时间和路线信息，以获得最准确的出行时间。