根据您提供的参考信息，八大关至崂山风景区的公共交通距离并不是一个固定的数值，因为这段路程可能涉及到不同的线路和方式，包括公交车、地铁以及可能需要换乘的情况。

如果是从八大关出发，乘坐公交车或地铁前往崂山风景区，可能会涉及到以下几个步骤：

  1. 从八大关乘坐公交车，如26路、31路、202路、206路等，到武胜关路站下车。
  2. 然后可能需要换乘地铁，如乘坐地铁到李村站或五四广场站等，再转乘地铁3号线或4号线到李村站或大河东站。
  3. 最后，从地铁站点步行至崂山游客服务中心，再换乘景区观光车进入崂山风景区。

考虑到上述情况，从八大关到崂山风景区的公共交通距离可能在10公里以上，具体距离取决于所选择的公交线路和换乘方式。此外，如果选择自驾或打车，距离会更短，但可能会受到交通状况的影响。

为了获得最准确的距离，建议您使用地图软件或公共交通查询工具查询具体的线路和距离。