根据您提供的参考信息，八大关至崂山风景区并没有直接提到具体的火车距离。不过，我们可以从参考信息中获取一些有用的信息来帮助回答这个问题。
首先，从青岛市区到崂山风景区，有几种不同的交通方式。例如，可以乘坐321路、110路、311专线或314路（或110路）公交车，从市政府站出发，到崂山文化中心站下车，然后步行至崂山区。这些公交车线路全程大约需要1小时。
另外，如果选择乘坐火车，从青岛北站或青岛站出发，到崂山风景区的火车距离也没有直接提及。但根据参考信息[3]，青岛北站距离青岛市区较近，从青岛北站到石老人海水浴场的距离是14公里，驾车用时大约34分钟。
虽然没有具体的火车距离数据，但我们可以推测，如果乘坐火车从青岛市区（如青岛北站或青岛站）到崂山风景区，距离应该不会太远，可能在几十公里左右。具体的火车距离，建议您通过查询实际火车时刻表或使用在线地图服务来获取更准确的信息。