台儿庄古城东门附近有很多适合家庭出游的住宿选择，以下是一些推荐：
台儿庄古城正升园酒店：这是一家高端大气、装修典雅的酒店，拥有多种房型，包括标间、大床和套房等。酒店靠近东门，地理位置优越，方便游客出行。
台庄公馆：位于古城中心地段，东门附近，环境幽静，装修风格独特，非常适合家庭出游。
风雅颂会所：这家会所位于繁华的大衙门街，距离东门不远。它提供豪华的住宿体验，适合喜欢热闹的家庭。
望水居客栈：位于东门附近，环境安静，提供标间和大床房等房型，适合家庭入住。
食为天客栈：这家客栈位于古城东首，提供多种房型，包括亲子间，非常适合家庭出游。
枕河堆栈：位于古城箭道街，靠近小彭河，环境优美，提供临水观景房，适合家庭入住。
花家大院：这是一家准四星酒店，位于古城内月老河东巷，提供多种房型，环境优雅，是家庭出游的理想选择。
以上推荐的住宿均靠近台儿庄古城东门，方便游客出行。您可以根据自己的需求和预算选择合适的住宿。在预订时，建议提前了解房间的具体设施和服务，确保满足家庭出游的需求。