根据提供的参考信息，崂山风景区旅游最合适的月份通常是4月至10月。以下是这个时间段内各个月份的特点：
4月：正值春季，植被繁茂，花草灿烂，气候宜人，是春游的好时机。但早晚温差较大，需携带适合的衣物。
5月：春季的尾巴，气候更加温暖，植被更加茂盛，是游览崂山的好时机。此时，一些景点如太清宫、八大关风景区等正值花开，景色更加迷人。
6月：夏季开始，天气温暖，是崂山旅游旺季之一。但需要注意，由于是旺季，人流量较大，交通可能会比较拥挤。
7月和8月：这两个月是青岛的旅游旺季，也是海滨旅游的黄金季节。海水温暖，适合海滨活动。同时，7、8月还会举办青岛啤酒节和海洋节。
9月和10月：秋季，气候凉爽，人流量适中，是游览崂山的另一个好时机。此时，景点和酒店的价格相对较低，游客可以更加舒适地欣赏山景。
总的来说，4月至10月都是游览崂山的好时机，但具体选择哪个月份，还需根据个人喜好和天气情况进行考虑。