根据提供的参考信息，崂山风景区适合亲子游的月份主要是：
暑期：7月和8月是崂山景区的旅游旺季，亲子游成为主力军。这段时间，游客服务中心接待游客数量较多，很多家长会带着孩子游览崂山，让孩子在旅行中学习，开阔视野。此外，暑期时，崂山景区会举办各种活动，增加游玩的趣味性。
春季：4月份也是亲子游崂山的一个好选择，此时樱花盛开，景色宜人，适合家庭出游。
秋季：11月份，崂山气温适宜，红叶如火，景色壮美，非常适合登山赏秋，是体验温泉、感受大自然魅力的好时机。
五一假期：五一小长假期间，崂山风景区接待了大量游客，其中家庭亲子游占据了较大的比例，游客服务中心和景点都为亲子游提供了便利。
总体来说，崂山风景区在春、夏、秋三个季节都是亲子游的好选择，每个季节都有其独特的魅力和活动，可以根据个人喜好和季节特点来安排行程。