威海刘公岛定远舰的修复工作面临以下挑战：
舰体残损严重：定远舰在甲午海战中受损严重，战后又被日军拆卸，导致其残存舰体几乎无法连成一片，给修复工作带来了极大的难度。
水下考古难度大：定远舰沉没于海底，水下考古工作需要克服水下环境复杂、能见度低等问题，同时还要注意保护沉舰周围的水下生态环境。
文物保护技术要求高：定远舰的修复工作不仅涉及舰体本身的修复，还包括出水的文物修复。这些文物大多年代久远，材质复杂，修复过程中需要采用高精度的技术手段，以确保文物得到妥善保护。
资金投入巨大：定远舰修复工作需要大量的资金投入，包括考古、修复、科研、保护等方面。资金筹集和分配是修复工作面临的一大挑战。
修复方案制定困难：由于定远舰残损严重，修复方案需要充分考虑舰体残存部分的特点，以及修复后的展示效果。在制定修复方案时，需要综合考虑历史、技术、经济等多方面因素。
修复周期长：定远舰的修复工作涉及到多个环节，从考古发掘到文物修复，再到舰体修复和整体展示，整个过程需要较长的时间。
修复后的保护与展示：修复后的定远舰需要建立相应的保护措施，以确保其长期保存。同时，如何将修复后的定远舰以合适的方式展示给公众，也是修复工作面临的一大挑战。
总之，威海刘公岛定远舰的修复工作面临着诸多挑战，需要政府、企业、科研机构和社会各界的共同努力，以确保修复工作的顺利进行。