威海刘公岛的游玩季节推荐为每年的3月至11月。以下是具体原因：
春季（3月至5月）：春季的刘公岛气候宜人，万物复苏，是踏青赏花的好时节。此时，岛上的植被开始变得郁郁葱葱，各种花卉竞相开放，非常适合春季游。
夏季（6月至8月）：夏季刘公岛气候凉爽，是避暑的好去处。岛上的植被茂密，森林覆盖率高，是度假和疗养的理想之地。此外，夏季也是海滨活动如游泳、日光浴等的高峰期。
秋季（9月至11月）：秋季的刘公岛气候凉爽干燥，是游玩的最佳季节之一。此时，岛上的植物色彩斑斓，风景如画，非常适合秋季赏景。
冬季（12月至2月）：冬季的刘公岛相对较冷，虽然可以观赏到一些冬日的海景，但可能不太适合进行户外活动，因此不是游玩的最佳季节。
需要注意的是，由于刘公岛位于海边，气候多变，建议游玩前关注当地天气预报，以便做好相应的准备。