八泉峡景区值班警察在应对景区旅游投诉时，可以采取以下步骤：
保持冷静和专业态度：首先，警察应以冷静、专业的态度接待投诉者，保持良好的沟通。
倾听与记录：耐心倾听投诉者的陈述，详细记录投诉内容，包括投诉时间、地点、涉及人员、事件经过等。
核实情况：对投诉内容进行核实，了解事实真相。如果需要，可以调取监控录像、询问其他游客或景区工作人员。
依法处理：根据《中华人民共和国旅游法》等相关法律法规，对投诉事件进行判断和处理。
调解纠纷：在核实事实的基础上，积极进行调解，促使双方达成和解。
协助游客维权：如果游客权益受到侵害，警察应协助游客维护自身合法权益，如联系景区管理部门、消费者协会等。
加强宣传教育：在处理投诉过程中，向游客宣传旅游法规、安全知识等，提高游客的法律意识和安全意识。
反馈处理结果：将处理结果及时告知投诉者，并确保其满意。
总结经验：对处理过的投诉事件进行总结，分析原因，提出改进措施，以防止类似事件再次发生。
加强景区管理：与景区管理部门合作，共同加强景区管理，提高服务质量，降低投诉发生率。
总之，八泉峡景区值班警察在应对旅游投诉时，应以游客为中心，依法、公正、高效地处理问题，为游客提供安全、舒适的旅游环境。