八泉峡景区关闭后，游客是否能参与景区周边景区的免费活动，这主要取决于以下几点：
政策规定：首先，需要查看当地政府或景区管理部门的相关政策。有些情况下，由于景区关闭，其周边景区可能会提供一定的优惠政策或免费活动，以吸引游客。
景区合作：有时候，周边景区可能会与关闭的景区进行合作，共同举办一些活动。这种情况下，游客可能有机会参与这些活动。
活动性质：有些活动可能是针对所有游客开放的，而有些活动则可能仅限于特定人群或条件。了解活动的具体性质和参与条件至关重要。
游客身份：部分免费活动可能仅对持有八泉峡景区门票的游客开放，或者对特定时间段的游客开放。
建议您：
咨询景区管理部门：直接向八泉峡景区管理部门咨询，了解周边景区是否有免费活动，以及游客是否能参与。
关注官方公告：关注景区官方网站或官方社交媒体账号，了解最新的活动信息和优惠政策。
联系周边景区：直接联系周边景区，询问是否有适合您的免费活动。
总之，了解相关政策和活动信息，将有助于您更好地规划行程。