北京和天津作为中国的直辖市，拥有众多免费开放的景点，以下是一些推荐的免费旅游景点：
北京免费景点：
- 天安门广场：作为中国的象征之一，天安门广场每天对公众开放，可以免费参观升旗仪式。
- 故宫博物院：虽然故宫门票需要购买，但每天上午10点前，游客可以免费参观太和殿、中和殿、保和殿等区域。
- 颐和园：颐和园的东宫门、新建宫门、北宫门等区域对公众免费开放。
- 北海公园：北海公园的大部分区域对公众免费开放，包括白塔、五龙亭等。
- 北京植物园：位于海淀区香山脚下，是北京最大的植物园，部分区域免费开放。
- 玉渊潭公园：位于北京市西城区，春天樱花盛开时是赏花的好去处，全年免费开放。
- 奥林匹克森林公园：位于北京市北部，是北京重要的城市公园之一，全年免费开放。
天津免费景点：
- 天津古文化街：以天后宫为中心的古文化街，是天津的传统商业街，以经营文化用品为主，部分区域免费开放。
- 天津之眼：虽然乘坐摩天轮需要购票，但摩天轮下的观景平台是免费的。
- 意式风情区：位于和平区，是天津的标志性区域，可以免费漫步其中，感受异国风情。
- 五大道：位于和平区，这里集中了多座具有意大利风格的建筑，可以免费参观。
- 海河公园：位于天津市河东区，是天津最大的城市公园，全年免费开放。
以上信息仅供参考，具体开放情况和参观条件可能会有所变化，建议出行前进行详细查询。