台儿庄古城五一旅游期间，想要品尝当地的特色饮品，可以参考以下几种方式：
古城内特色茶馆体验：台儿庄古城内有许多具有地方特色的茶馆，游客可以在这里品尝到当地的特色茶饮。例如，枣庄地区盛产的石榴茶，其味道独特，营养丰富，具有很好的保健作用。
石榴汁：石榴是台儿庄地区的特产，这里的石榴汁不仅味道鲜美，而且富含多种维生素和矿物质，是消暑解渴的好选择。
枣庄特色酒水：台儿庄古城周边盛产优质葡萄，因此可以品尝到以葡萄为原料的酒水，如葡萄酒、葡萄汁等。
传统小吃中的饮品：在品尝台儿庄特色小吃的同时，可以留意其中包含的饮品，如糁汤、三鲜汤等，这些汤类饮品在制作过程中加入了多种调料和食材，风味独特。
古城特色饮品店：在古城内，游客可以找到一些专门提供特色饮品的店铺，如石榴汁、绿豆汤、酸梅汤等，这些饮品不仅解渴，还能体验到当地的风土人情。
参与古城文化活动：在参加古城举办的各类文化活动中，如民俗表演、传统节庆等，通常会有配套的特色饮品供应，如茶艺表演时的茶水、节庆时的特色饮品等。
在台儿庄古城五一旅游期间，游客可以结合自己的兴趣和口味，选择合适的地点和时间，尽情享受当地的特色饮品。