根据您提供的参考信息，沂蒙山旅游在以下几个月份最为合适：
春季（三月到五月）：春天是沂蒙山最适合旅游的季节之一，山谷里的树木葱茏，鲜花盛开，气候温和，空气清新，是一段非常宁静、舒适的旅游时光。
夏季（六月到八月）：夏季的沂蒙山气温适中，是避暑的好去处。清晨和傍晚的湿润空气可以减缓身体疲劳，同时，夏季也是沂蒙山的野生动植物繁殖期，游客可以欣赏到各种颜色鲜艳的野花和野生动物。
秋季（九月到十一月）：秋季的沂蒙山最具特色，色彩斑斓的秋色如画。树叶变换成红、黄、橙、绿四种颜色，构成一幅绚丽多彩的景象，非常适合户外活动和徒步旅行。
冬季（十二月到二月）：虽然冬季天气较冷，但沂蒙山的装饰效果非常美丽，冻结的瀑布成为一道特别的风景，少有人气，可以静心地欣赏这片美丽的自然风光。
综上所述，沂蒙山是一年四季都适合旅游的地方，每个季节都有其独特的魅力和乐趣。不过，如果您希望避开人流高峰，可以选择春季和秋季，这两个季节相对人流较少，旅游体验更为宁静。夏季和冬季虽然人流较多，但各自也有其独特的景观和体验。