根据提供的参考信息，以下月份可以去崂山风景区免费爬山：
70岁以上老年人：持有效证件可以免费进山，因此70岁以上的老年人全年都可以免费爬山。
全国残疾人：凭残疾人证可以免费进山，所以残疾人全年都可以免费爬山。
现役军人：持新版军官证、士兵证可以免费进山，因此现役军人全年都可以免费爬山。
伤残军人：凭伤残军人证件可以免费进山，所以伤残军人全年都可以免费爬山。
军车：军车可以免费进山。
身高1.2米以下的儿童：可以免费进山。
全国各大、中、小学校学生：凭学生证可以半价进山，但不是免费。
五一”和“十一”节假日期间，青岛市市级以上（包括市级）的劳动模范、优秀党员、优秀教师、十佳市民、青岛市专业技术拔尖人才、享受国务院政府特殊津贴人士凭有效证件可以免费进山。
青岛市市民：办理进山年卡后，一年内可以持卡不限次数地进入景区各游览区，但年卡本身不是免费进山。
综上所述，全年大部分时间，符合条件的游客都可以免费爬山，但具体月份没有特别限定。