根据提供的参考信息，以下是崂山风景区可以免费进入的月份：
2023年1月21日至2023年3月31日：这段时间内，崂山风景区实行免门票优惠政策。
春节期间：具体年份未提及，但根据参考信息，春节期间属蛇的游客可以享受免门票优惠。
特殊群体：对于一些特殊群体，如60周岁以上的老年人、6周岁以下或身高1.4米以下的儿童、残疾人、现役军人及军队院校学员、退役军人及荣军卡持有者、具有青岛市常住户口且享受政府定期抚恤补助的重点优抚对象、国家综合性消防救援队伍中的在职、退休、残疾消防救援人员和消防救援院校学员、青岛市获得国家无偿献血奉献奖、无偿捐献造血干细胞奖和无偿献血志愿服务终身荣誉奖的人员等，在特定条件下可以免费进入崂山风景区。
请注意，具体免费政策可能会有变动，建议在计划前往崂山风景区前，通过官方渠道或景区公告了解最新的优惠政策。