根据您提供的参考信息，并没有具体提及威海刘公岛东面美食城的营业时间。通常来说，美食城作为商业区的一部分，其营业时间会根据商家的具体安排而有所不同，有的可能营业到晚上，而有的则可能更晚。
为了得到最准确的信息，以下是一些建议的查询途径：
官方信息查询：您可以访问刘公岛东面美食城的官方网站或者相关的旅游信息平台，查看是否有营业时间的具体说明。
电话咨询：直接拨打美食城的联系电话进行咨询，这是获取营业时间最直接的方式。
社交媒体：在社交媒体平台上搜索美食城的官方账号，查看是否有发布营业时间的相关信息。
旅游咨询：您也可以在当地的旅游咨询服务处询问，工作人员通常会提供详细的旅游信息，包括美食城的营业时间。
由于营业时间可能会根据节假日或特殊活动有所调整，所以建议在前往之前进行核实。