根据您提供的参考信息，威海刘公岛附近的老字号餐馆包括以下几家：
老李酒店：位于老城里中学旁边，是一家历史悠久的老字号，提供各种美食。
西北面食王：位于市政府边上，专注于西北风味面食。
白玉兰餐馆：位于青岛路边上，提供上海菜，环境优雅。
战友之家：位于新都小区路上的尽头，东边，提供家庭式菜肴。
苗岭竹笋鹅：位于渔港路红绿灯东面100米的小路上，特色是竹笋鹅。
地锅鱼：位于家世界装修城对面，提供地道的锅鱼。
优咖饭店：位于大世界南门，特色是咖啡做的饭。
樱花面馆：位于哈工大北面对面，小店提供各种菜系，鲁肉罐是一绝。
小背篓：位于抱海对面，提供蘑菇餐，适合养颜。
真利味：位于哈工大北门，或市政府向西，提供精致的日式料理。
这些餐馆在威海享有良好的口碑，不仅提供美味的食物，还有各自独特的风味和氛围。如果您计划到刘公岛游玩，不妨尝试这些老字号餐馆，体验地道的威海美食。