当上海东方明珠塔下雨时，游客若遭遇突发的恶劣天气，可以采取以下措施来应对：
寻找避雨场所：游客可以迅速寻找附近的商场、餐厅或者公共设施作为临时避雨点，避免雨势过大造成身体不适。
关注天气预报：通过手机、广播等渠道关注最新的天气信息，了解雨势的变化，以便做出相应的应对措施。
保持通讯畅通：在遇到恶劣天气时，保持手机等通讯设备的电量充足，确保能够及时与家人、朋友或旅游团取得联系。
穿着适宜的衣物：在前往东方明珠塔之前，游客应穿着防雨、防滑的衣物和鞋子，以防雨水打湿衣物和滑倒受伤。
防止物品受潮：携带雨具（如雨衣、雨伞等），并将贵重物品放置在防水袋中，避免受潮损坏。
遵守景区规定：在景区内，游客应遵守相关规定，不要在危险区域逗留，听从工作人员的指挥。
留意安全警示：在遇到恶劣天气时，留意景区内的安全警示标志，避免进入危险区域。
紧急情况下的应对措施：若雨势过大，景区内出现积水等紧急情况，游客应立即撤离至安全地带，等待救援。
总之，游客在遇到下雨等恶劣天气时，要保持冷静，采取适当的防范措施，确保自身安全。