八泉峡景区关闭可能会对周边旅游业产生以下几方面的影响：
游客数量减少：景区关闭意味着游客无法进入，直接导致景区周边的酒店、餐饮、交通等相关行业游客数量减少，收入下降。
经济损失：周边商家因游客减少而收入下降，可能导致部分商家经营困难，甚至出现裁员、倒闭等现象。
产业链条受影响：旅游业是一个关联性很强的行业，景区关闭还会影响到旅游产业链条上的其他环节，如旅行社、景区周边的特产销售、娱乐活动等。
就业压力增加：随着旅游业及相关行业的收入减少，可能会出现就业岗位减少，增加周边居民的就业压力。
地区形象受损：景区关闭可能会对地区形象产生负面影响，降低人们对该地区的旅游吸引力。
周边产业发展受阻：景区关闭可能会影响周边相关产业的发展，如旅游业、服务业等。
区域经济受到影响：旅游业是许多地区的支柱产业，景区关闭可能会导致地区经济增速放缓，对区域经济发展产生不利影响。
综上所述，八泉峡景区关闭对周边旅游业会产生一系列的负面影响，需要相关方面采取措施积极应对。