八泉峡景区关闭对当地旅游业的影响是多方面的，具体可以从以下几个方面来分析：
旅游收入减少：景区关闭直接导致游客数量减少，从而减少了门票收入和相关旅游消费，对当地旅游业的直接经济收入产生负面影响。
就业影响：景区关闭可能影响到景区工作人员、导游、酒店服务员、餐饮业员工等旅游相关行业的就业，增加失业率。
产业链条受损：旅游业是一个涉及广泛的产业链条，包括交通、住宿、餐饮、购物等多个环节。景区关闭可能影响到这些环节的正常运营，进而影响到整个产业链。
区域形象受损：景区是展示地区自然风光和文化特色的重要窗口，景区关闭可能会影响外界对当地旅游资源的认知，对区域旅游形象造成一定损害。
游客流失：长期关闭可能导致游客流失，尤其是那些对八泉峡景区有特定兴趣的游客。一旦景区重新开放，恢复游客数量可能需要较长时间。
长远发展影响：如果景区关闭时间过长，可能会导致当地旅游业陷入停滞，影响旅游业的长期发展。
总之，八泉峡景区关闭对当地旅游业的影响是深远的，需要采取有效措施来减轻这种影响。