根据提供的参考信息，虽然未直接提及台儿庄古城东门附近是否有提供早茶和下午茶的餐馆，但可以提供一些间接的信息来帮助您找到可能的答案。
台儿庄古城是一个充满历史文化的旅游胜地，其周边餐饮业相对发达。根据参考信息中的餐馆推荐，以下是一些可能在东门附近找到早茶和下午茶的地方：
瑞祥餐馆：位于台儿庄古城附近，专业承接旅游团队或自驾游团队的餐馆。虽然未明确说明是否提供早茶和下午茶，但作为旅游团队接待餐馆，可能提供较为全面的餐饮服务。
天一餐馆：同样位于古城附近，提供地道的枣庄特色菜，可能也会提供早茶和下午茶服务。
鑫柳餐馆：虽然具体位置未提及，但作为承接旅游团队和自驾游团队的餐馆，可能提供多种餐饮服务，包括早茶和下午茶。
由于具体信息有限，建议您在到达台儿庄古城后，可以向酒店前台或者古城内的游客服务中心咨询，了解东门附近是否有提供早茶和下午茶的餐馆。此外，您也可以在古城内随意漫步，看看是否有提供这类服务的餐馆或茶馆。通常来说，古城内的餐馆和茶馆会提供各种当地特色茶点和饮品，非常适合在游览间隙享用。