根据提供的参考信息，沂蒙山区体验最地道农家乐的最佳月份可能是春季，尤其是3月份。以下是几个理由：
气候条件：3月份正值春季，气温逐渐回暖，白天的温度大约在10°C到20°C之间，早晚温差较大，但总体上气候宜人，适合户外活动。
活动安排：3月份沂蒙马泉休闲园会推出一系列春季主题活动，如春游、野餐等，游客可以参与这些活动，与家人、朋友一起享受户外的乐趣。
农家乐体验：沂蒙山区农家乐在春季会有丰富的活动，比如采摘、品尝当地特色美食等。例如，沂水县佃坪村的桃花节，游客可以欣赏到桃花盛开的景象，体验当地的文化风情。
自然景观：春季沂蒙山区的植被逐渐苏醒，花草开始绽放，给人一种春天的气息，游客可以欣赏到美丽的春花，感受到大自然的生机勃勃。
旅游淡季：3月份是旅游淡季，人流相对较少，游客可以更加深入地体验农家乐的在地文化和生活。
因此，如果您想体验最地道的沂蒙山区农家乐，春季尤其是3月份是一个不错的选择。