观赏星空的体验很大程度上取决于天气条件，尤其是在晴朗的夜晚。根据提供的参考信息，沂蒙山在不同季节都有其独特的自然风光，但以下月份可能更适合观赏星空：
冬季（12月至2月）：冬季的沂蒙山相对人流量较少，且天气较为干燥，这通常有利于晴朗天气的出现。冬季的夜晚，由于大气中的水汽较少，能见度较高，因此是观赏星空的好时机。
秋季（9月至11月）：秋季的沂蒙山，尤其是11月，天空湛蓝，阳光温暖，且雨水较少，这些条件都有利于晴朗夜晚的出现，从而可以观赏到美丽的星空。
春季（3月至5月）：春季的沂蒙山，尤其是4月至5月，樱花盛开，气候温和，虽然春季偶尔会有阴雨天气，但相对而言，春季也是一个观赏星空的好季节。
需要注意的是，最佳观赏星空的时间通常是在月黑风静的夜晚，因此选择在农历新月期间前往沂蒙山可能会更有利于观赏到星空。同时，由于天气情况难以预测，建议出行前关注当地的天气预报，选择晴朗的夜晚进行星空观赏。