根据提供的参考信息，沂蒙山旅游的高峰期主要集中在夏季，尤其是6月、7月和8月，以及秋季的10月。以下月份相对较少人，可能更适合避开高峰期：
春季（4月和5月）：春季是沂蒙山的旅游旺季之一，但相比夏季，游客数量会少一些。4月和5月气候宜人，植被茂盛，是赏花的好季节，但仍然会有一定数量的游客。
秋季（9月和10月）：秋季是沂蒙山的另一个旅游旺季，但10月之后，随着气温逐渐降低，游客数量会有所减少。9月可能是一个相对较不拥挤的时间，因为秋季的高峰期即将结束。
冬季（11月至次年3月）：冬季是沂蒙山的淡季，游客数量最少。这个季节的气温较低，可能不适合户外活动，但如果你喜欢宁静的环境，或者对冬季的雪景感兴趣，这个时间段是不错的选择。
夏季（7月和8月）：虽然夏季是沂蒙山的高峰期，但如果你能忍受高温，可以选择在夏季的初期或末期前往，比如6月初或8月底，此时游客数量可能相对较少。
总之，如果你想要避开沂蒙山的高峰期，可以选择春季的4月或5月，或者秋季的9月，或者冬季的任何月份。当然，具体的旅游计划还需根据天气情况和个人喜好来调整。