沂蒙山旅游的最佳月份主要取决于您想观赏的景色和体验的活动。以下是不同月份的特点，供您参考：
春季（3月至5月）：春季是沂蒙山赏花的好时节，尤其是4月至5月，樱花、桃花、油菜花等花卉盛开，景色非常迷人。此时气候温和，空气清新，是一段非常宁静、舒适的旅游时光。
秋季（9月至11月）：秋季的沂蒙山最具特色，色彩斑斓，树叶变换成红、黄、橙、绿，构成一幅绚丽多彩的景象。特别是10月至11月，是观赏红叶的最佳时期，非常适合户外活动和徒步旅行。
夏季（6月至8月）：夏季的沂蒙山气温适中，是避暑的好去处。清晨和傍晚的空气特别湿润，可以减缓身体疲劳。夏季也是沂蒙山的野生动植物繁殖期，游客可以欣赏到各种颜色鲜艳的野花和野生动物。
冬季（12月至2月）：虽然冬季天气较冷，但沂蒙山园内的装饰效果非常美丽，常年被冻结的瀑布成了一道特别的风景。冬季游客较少，可以更加静心地欣赏这片美丽的自然风光。
综上所述，沂蒙山四季各有特色，如果您喜欢宁静的环境，可以选择春季和秋季；如果您想避暑或观赏野生动植物，可以选择夏季；如果您喜欢欣赏雪景，可以选择冬季。总的来说，您可以根据自己的兴趣和时间选择合适的季节去沂蒙山旅游。