根据提供的参考信息，沂蒙山在以下几个月份的气候较为宜人：
春季（4月）： 春季的沂蒙山温暖宜人，气温适中，平均温度在15℃左右，适合户外活动和登山。此时植被茂盛，百花争艳，是赏花的好季节。
秋季（9月）： 秋季的沂蒙山气候宜人，气温适中，白天的温度一般在20-28℃之间，夜间稍有降温，但并不寒冷。这个季节没有夏季的高温，也没有冬季的严寒，非常适合户外活动。
夏季（7月）： 夏季的沂蒙山气温适中，山间气温比山下要凉爽，是避暑的理想去处。日均温度在20℃左右，白天很少超过30℃，夜晚凉爽宜人。
春季（5月）： 春季的沂蒙山气候适宜，春暖花开，气温适中，平均温度在15℃左右，适合户外活动和登山。
总体来说，沂蒙山在春季和秋季的气候最为宜人，这两个季节的气温适中，既不冷也不热，非常适合旅游。当然，夏季和春季也是沂蒙山的旅游旺季，游客数量较多，如果您偏好宁静的环境，可以选择秋季或春季的非高峰时段出行。