去沂蒙山旅游，可以根据您想要体验的方面来选择月份：
春季（3月-5月）：这个季节沂蒙山风景优美，树木葱茏，鲜花盛开，气候温和，非常适合徒步、赏花和摄影。此时游客相对较少，能更好地享受宁静的旅游时光。
秋季（9月-11月）：秋季是沂蒙山色彩斑斓的季节，树叶变换成红、黄、橙、绿等色彩，构成一幅绚丽多彩的景象。此外，秋季的气温适中，非常适合户外活动和徒步旅行。
冬季（12月-2月）：虽然冬季气温较低，但沂蒙山白雪皑皑的景色同样美丽，是摄影爱好者和冬季旅游者的理想选择。冬季游客相对较少，可以更加静心地欣赏这片美丽的自然风光。
夏季（6月-8月）：夏季的沂蒙山气候适中，是避暑的好去处。此时游客可以欣赏到各种颜色鲜艳的野花，还能欣赏到一些难得一见的野生动物。
总的来说，每个季节都有其独特的魅力，如果您想要最丰富的旅游体验，可以考虑选择：
- 春季：赏花、徒步、摄影。
- 秋季：赏秋色、徒步、摄影。
- 冬季：赏雪景、摄影、体验冬季活动。
- 夏季：避暑、观野生动植物、体验自然清凉。
当然，最终的选择还应根据您的个人兴趣、旅游计划和天气情况来决定。