八泉峡景区关门可能会对周边生态环境产生以下几方面的影响：
减少游客压力：景区关门可以减少游客数量，降低对景区内自然资源的压力，有助于保护植被、动物栖息地等生态资源。
减缓生态退化：大量游客的涌入可能导致植被破坏、土壤侵蚀、水源污染等问题。景区关门有助于减缓这些问题，保护生态平衡。
恢复生物多样性：关闭景区可以减少人类活动对野生动物的干扰，有利于野生动物的繁殖和迁徙，从而提高生物多样性。
改善水质：游客活动可能对景区内的水源造成污染，关闭景区有助于改善水质，保护水生生物。
促进生态恢复：景区关门后，原有受损的生态环境有望得到恢复，有利于提高景区的整体生态环境质量。
然而，景区关门也可能带来一些负面影响：
增加周边居民就业压力：景区关门可能导致周边居民失去旅游收入来源，增加就业压力。
影响地方经济发展：景区是地方经济的重要组成部分，关门可能导致地方财政收入减少，影响经济发展。
破坏旅游产业链：景区关门可能影响到与之相关的产业链，如酒店、餐饮、交通等行业。
总之，景区关门对周边生态环境的影响是复杂的，既有积极的一面，也有消极的一面。在制定相关政策措施时，需要综合考虑各方面因素，平衡生态环境保护和地方经济发展。